20｜串流統計

還沒完成C 或 C++ 皆可CPU 時間上限 2 秒記憶體預算 2048 bytes

題目說明

C 或 C++ 皆可｜CPU 時間上限 2 秒｜記憶體預算 2048 bytes（2 KB，heap + 全域/靜態資料 + stack 合計）

題目

感測器一口氣送來 n 個整數，請算出這些數字的最小值、最大值、總和，以及平均值。

聽起來很簡單，但這一題的記憶體預算只有 2048 bytes，只夠放 500 個左右的 int，而 n 最多有 200000 個。所以不能把數字全部存起來再算，要「邊讀邊算」：每讀進一個數字就立刻更新統計結果，然後就可以把這個數字丟掉。

這種處理方式叫做串流處理（streaming）。在記憶體很小的環境（例如微控制器），或資料大到放不進記憶體的時候，都要這樣寫。

輸入

第一行是一個整數 n（1 ≤ n ≤ 200000），代表有幾個數字。
第二行有 n 個整數 x，每個都滿足 -10^9 ≤ x ≤ 10^9，數字之間用一個空格隔開。

輸出

輸出兩行：

第一行是最小值、最大值、總和三個整數，依照這個順序，中間用一個空格隔開。
第二行是平均值（總和 ÷ n），保留到小數點後 2 位，也就是 C 的 printf("%.2f\n", ...) 印出來的樣子。

平均值請用 double 計算：先把總和轉成 double，再除以 n。

範例

輸入：

5
4 -2 7 0 3

輸出：

-2 7 12
2.40

最小值是 -2，最大值是 7，總和是 4 + (-2) + 7 + 0 + 3 = 12，平均值是 12 ÷ 5 = 2.4，印成 2.40。

記憶體預算怎麼算

檢查時會把下面三項加起來，合計不能超過 2048 bytes：

項目	包含什麼
heap 最高用量	執行期間「同一時間還沒釋放」的 `malloc` / `calloc` / `realloc` / `new` 的最大總量。`std::vector`、`std::string` 等標準函式庫容器在內部配置的記憶體也算在這裡
全域 / 靜態資料	你的程式裡的全域變數、`static` 變數，加上常數和字串常值（例如 `printf` 的格式字串 `"%d\n"`、常數表格）
stack 最深用量（約）	執行過程中 stack 最深用到多少：區域變數、函式呼叫，還有 `scanf` / `printf` 這些函式內部用到的 stack。程式啟動和最基本的輸入輸出本身用掉的部分（約 5 KB）會自動扣掉，所以只用幾個變數的程式會顯示接近 0

不計算的部分：C 執行環境（ucrtbase.dll）內部的輸入輸出緩衝區，以及程式碼本身。所以正常使用 scanf / printf 或 std::cin / std::cout 不必擔心緩衝區。

檢查結果的最後會列出明細，超過預算時從這裡就能看出是哪一項太大。例如參考解答（C）的結果：

記憶體預算（最吃記憶體的是測試 01）
  heap 最高用量                 0 bytes
  全域 / 靜態資料              21 bytes（變數 0，常數與字串 21）
  stack 最深用量（約）        720 bytes
  ✔ 合計 741 bytes / 上限 2048 bytes

（stack 的 720 bytes 主要是 printf 印浮點數時內部用掉的。）

幾個常見的陷阱：

把 200000 個 int 存起來要 800000 bytes，不管用全域陣列、malloc 還是 std::vector 都會超過預算。
用 fgets 或 std::getline 把第二行整行讀進字串，也等於把資料全部存起來（一行最長約 2.4 MB）。
C++20 的 std::format 會把約 12.5 KB 的 Unicode 表格放進你的程式（算在「常數與字串」），這一題用不起，輸出請用 std::cout 或 printf。
總和最大可能是 2 × 10^14，int 裝不下（最大約 2.1 × 10^9）。用 int 累加會溢位，第一階段的 Sanitizer 會抓到 signed integer overflow。

複習重點

C：

在迴圈裡用 scanf 一次讀一個數字，讀完立刻更新統計結果，不需要陣列
long long 和它的格式 %lld
(double)sum / n：先轉型再除；printf 的 %.2f 印兩位小數
最小值、最大值的初始值：用第一個數字，或用 <limits.h> 的 INT_MAX / INT_MIN

C++：

在迴圈裡用 std::cin >> x 一次讀一個數字，不需要 std::vector
long long、static_cast<double>(sum) / n
<iomanip> 的 std::fixed 和 std::setprecision(2)
std::min / std::max（<algorithm>），或 std::numeric_limits<int>::max()（<limits>）

提示 1：真的需要把數字存起來嗎？

想想看：要算「到目前為止的最小值」，你需要記得之前讀過的每一個數字，還是只需要記得「目前最小的那一個」？

讀進一個新數字 x 時，只要拿它跟目前的最小值比一下，就知道最小值要不要換掉。最大值、總和也一樣，各用一個變數就夠了。讀完 n 個數字時，答案也就算好了。

提示 2：最小值和最大值一開始要設成多少？

不能從 0 開始：如果數字全部是正的，最小值會錯誤地停在 0；全部是負的，最大值會停在 0。

兩種正確的做法：

先讀第一個數字，讓它同時當最小值和最大值的初始值（題目保證 n ≥ 1），再用迴圈讀剩下的 n - 1 個。
最小值從「最大的 int」開始、最大值從「最小的 int」開始：C 用 INT_MAX / INT_MIN，C++ 用 std::numeric_limits<int>::max() / min()。

提示 3：總和與平均值

總和用 long long。C 的 scanf / printf 對應的格式是 %lld。
平均值寫成 (double)sum / n。注意 (double)(sum / n) 是錯的：括號裡已經用整數除法算完、小數被丟掉了，才轉成 double。
印出兩位小數：C 用 printf("%.2f\n", avg)；C++ 用 std::cout << std::fixed << std::setprecision(2) << avg。

整個程式的骨架大概是：讀 n →（讀一個數字、更新最小值 / 最大值 / 總和）重複 n 次 → 印出結果。